二次规划的MATLAB解法:quadprog函数

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综述

二次规划为非线性规划的一种,若某非线性规划的目标函数为自变量\(x\)的二次函数,约束条件又全是线性的,就称这种规划为二次规划。

问题描述

Matlab中二次规划的数学模型可表述如下:这里H是实对称矩阵,\(f , b\)是列向量,\(A\)是相应维数的矩阵。

quadprog()用法

Matlab中求解二次规划的函数为quadprog,其的用法如下:

x = quadprog(H,f)
x = quadprog(H,f,A,b)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
x = quadprog(problem)
[x,fval] = quadprog(H,f,...)
[x,fval,exitflag] = quadprog(H,f,...)
[x,fval,exitflag,output] = quadprog(H,f,...)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,...)

\(H,f\)是把目标函数化成标准形式后得到的实对称矩阵,和列向量。显然\(H\)应当是原函数的海森矩阵。
它的返回值是向量\(x\),\(X_0\)是\(x\)的初始值;\(A, B, A_{eq}, B_{eq}\)定义了线性约束\(A * X \leq B, A_{eq} * X = B_{eq}\),如果没有线性约束,则\(A = [], B = [], A_{eq} = [], B_{eq} = []\);\(LB\)和\(UB\)是变量\(x\)的的下界和上界。如果上界和下界没有约束,则\(LB = [], UB = []\),options定义了优化参数,为简单起见,可以使用MATLAB的缺省参数设置。
fval是目标函数值。lambda是Lagrange乘子,它体现哪一个约束有效。output输出优化信息。

示例

问题

求解二次规划

求解

编写以下程序:

h=[4,-4;-4,8];
f=[-6;-3];
a=[1,1;4,1];
b=[3;9];
[x,value]=quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1))

求得

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