声明
转载自新浪博客：漂流瓶jz的博客，版权归原作者。
综述
二次规划为非线性规划的一种，若某非线性规划的目标函数为自变量\(x\)的二次函数，约束条件又全是线性的，就称这种规划为二次规划。
问题描述
Matlab中二次规划的数学模型可表述如下：这里H是实对称矩阵，\(f , b\)是列向量，\(A\)是相应维数的矩阵。
quadprog()用法
Matlab中求解二次规划的函数为quadprog，其的用法如下：
x = quadprog(H,f) x = quadprog(H,f,A,b) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) x = quadprog(problem) [x,fval] = quadprog(H,f,...) [x,fval,exitflag] = quadprog(H,f,...) [x,fval,exitflag,output] = quadprog(H,f,...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,...)
\(H,f\)是把目标函数化成标准形式后得到的实对称矩阵，和列向量。显然\(H\)应当是原函数的海森矩阵。
它的返回值是向量\(x\)，\(X_0\)是\(x\)的初始值；\(A, B, A_{eq}, B_{eq}\)定义了线性约束\(A * X \leq B, A_{eq} * X = B_{eq}\)，如果没有线性约束，则\(A = [], B = [], A_{eq} = [], B_{eq} = []\)；\(LB\)和\(UB\)是变量\(x\)的的下界和上界。如果上界和下界没有约束，则\(LB = [], UB = []\)，options定义了优化参数，为简单起见，可以使用MATLAB的缺省参数设置。
fval是目标函数值。lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。output输出优化信息。
示例
问题
求解二次规划
求解
编写以下程序：
h=[4,-4;-4,8]; f=[-6;-3]; a=[1,1;4,1]; b=[3;9]; [x,value]=quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1))
求得